تعداد وجه های جانبی ، کل وجه ها، راس ها و یال ها در منشور ها و هرم ها

تعداد وجه های جانبی - درس در خانه

در منشورها و هرم معمولا تعداد وجه های جانبی ، تعداد کل وجوه ، تعداد راس ها و یال ها مورد سوال قرار میگیره، برای محاسبه ی اونا فرمول های خیلی ساده وجود داره که ….


فرمول محاسبه تعداد وجه های جانبی ، کل وجوه، راس ها و یال ها

در اشکال هندسی معمولا تعداد وجه های جانبی ، تعداد راس ها و یال ها و کل وجه ها مورد سوال قرار میگیره. ابتدا یک تعریف ساده برای هر کدوم از آن ها ارائه میکنیم.

یک مکعب رو در نظر بگیرید:

تعداد وجه های جانبی - تعداد راس و یال مکعب - درس در خانه

این مکعب از شش صفحه بوجود اومده. به این صفحه ها ، وجه گفته میشه. از بین این شش وجه، دو تای آنها که بالا و پایین شکل هستند، قاعده و اون چهار تای دیگه که پهلو های مکعب رو ساختند، وجه جانبی گفته میشه. پس وجه جانبی همون پهلوها هستند.

هرجا که دو تا وجه به هم وصل هستند یک خط بوجود اومده و گوشه های نوک تیز شکل به صورت نقطه هستند. به همه خط ها در شکل، یال و به همه نقطه ها در آن، راس گفته میشه.

پس بطور خلاصه:

صفحه  = وجه

خط = یال

نقطه = راس

 

برای نامگذاری منشورها و هرم ها معمولا از تعداد پهلوها استفاده میشه. مثال:

منشور سه پهلو، منشور چهار پهلو، منشور پنج پهلو و …. منشور n پهلو

هرم سه پهلو ، هرم چهار پهلو ، هرم پنج پهلو و …. هرم n پهلو

 

میدونید که منشورها دو قاعده دارند و هرم ها یک قاعده.

پس فرمول تعداد وجه ها به صورت زیر خواهد شد:

منشور n پهلو ، دارای n وجه جانبی و ۲+n  وجه است.

هرم n پهلو ، دارای  n وجه جانبی و ۱+n وجه است.

 

در مورد تعداد راس ها و یال ها نیز روابطی وجود داره که اثبات اون ها زیاد سخت نیست.

منشور n پهلو ، دارای ۲n راس  و  ۳n یال است.

هرم n پهلو ، دارای n+1 راس  و  ۲n یال است.

 

به مثال زیر توجه کنید:

شکل زیر یک منشور شش پهلو را نشان می دهد.

تعداد وجه های جانبی - منشور شش پهلو - درس در خانه

همانطور که ملاحظه می کنید ۶ وجه در پهلوها و ۲ قاعده دارد . پس تعداد وجه های جانبی ۶ و کل وجوه ۸ تا است.

۶ نقطه در قاعده پایینی و ۶ نقطه در قاعده بالایی است، پس مجمو عا ۱۲ راس دارد.

۶ خط در قاعده پایینی و ۶ خط در قاعده ی بالایی و ۶ خط در اطراف آن قرار دارد. پس مجموعا ۱۸ یال دارد.

با استفاده از رابطه های گفته شده برای منشورها می توان این اعداد را به راحتی بدون رسم شکل بدست آورید.

۶ = n = تعداد پهلو ها

۶ = n = تعداد وجه های جانبی

۸ = ۲ + ۶ = ۲ + n = کل وجه ها

۱۲ = ۶ × ۲ = ۲n = راس ها

۱۸ = ۶ × ۳ = ۳n = یال ها

 

در مثال بعدی روابط مربوط به هرم ها را بررسی می کنیم.

شکل زیر یک هرم پنج پهلو را نشان می دهد:

تعداد وجه های جانبی - هرم پنج پهلو - درس در خانه

همانطور که مشاهده می کنید

۵ وجه در پهلوها و یک قاعده دارد. پس تعداد وجه های جانبی ۵ تا و تعداد کل وجوه ۶ تا است.

۵ نقطه پایین و یک نقطه بالای شکل وجود داره پس مجموعا  ۶ راس دارد.

۵ خط پایین و ۵ خط پهلو های شکل است، پس مجمو عا ۱۰ یال دارد.

با استفاده از روابطی که برای هرم ها گفتیم نیز بدون رسم شکل می تونستیم این اعداد رو بدست بیاریم.

۵ = n  = تعداد پهلوها

۵ = n  = تعداد وجه های جانبی

۶ = ۱ + ۵ = ۱ +n  = کل وجه ها

۶ = ۱ + ۵ = ۱ + n = راس ها

۱۰  = ۵ × ۲ = ۲n = یال ها

 



پیشنهاد میکنم درس های زیر رو مطالعه کنید:

امیدوارم که مطالب این درس براتون مفید باشه. در صورتی که سوالی دارید می توانید از بخش فرستادن دیدگاه آن را با ما در میان گذاشته و جواب سوال خود را در کمترین زمان ممکن (حداکثر 24 ساعت) مشاهده کنید.

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد.

248 دیدگاه در “تعداد وجه های جانبی ، کل وجه ها، راس ها و یال ها در منشور ها و هرم ها”

    1. بله در اشکال هندسی همه خط هایی که به راس ها وصل میشوند یال هستند. یا همون ضلع هستند.

    2. سلام
      فقط خط های اضلاع قاعده و اضلاع وجه های جانبی ، یال هستند.

  1. منشوری که ۲۴ یال دارد منشوری با قاعده ۸ ضلعه،که دوبرابر تعداد ضلعهاش راس داره میشه ۱۶

  2. منشوری با قاعدهی ۹ ضلعی دارای …… راس و…… یال است
    جواب بدن لدفا

    1. وقتی قاعده منشور نه ضلع داره یعنی منشور نه پهلو داریم. پس n=9 است. و هر منشور n پهلو دارای 2n راس است و 3n یال دارد. پس این منشور 2*9 تا راس و 3*9 یال دارد یعنی 18 راس و 27 یال دارد.

    2. دوبرابر راس دارد و سه برابر یال
      ۱۸ راس و ۲۷ یال

    1. قاعده یعنی ان قسمت از شکل که به زمین تکیه داده شده است.(در تعریف غیر علمی) و منشور نه قاعده هم نداریم. اگر همچین شکلی باشد دیگر منشور نیست یک شکل دیگه است.

  3. تعدار راس هاط یک منشور چند برابر تعداد وجه های جانبی ان است؟
    ممنون میشم جواب بدید.

    1. یک منشور n پهلو n وجه جانبی داره. و 2n تا راس داره . پس اگر تعداد راس هارا تقسیم بر تعداد وجه ها کنیم داریم 2n/n=2. پس جواب دوبرابر است.

    1. منشور n پهلو 3n یال دارد. خب تعدا یال ها رو داده 24 پس 3n=24 پس n=24/8=3. پس این منشور 3 پهلو دارد. از طرفی میدانیم منشور n پهلو دارای 2n تا راس است . و n=3 است پس این منشور 2*3=6 راس دارد.

    2. منشوری که ۲۴ یال دارد منشوری با قاعده ۸ ضلعه،که دوبرابر تعداد ضلعهاش راس داره میشه ۱۶

    1. بله میتواند یک منشور 54 یال داشته باشد چون میدانیم منشور n پهلو باید 3n تا یال دارد. یعنی تعداد یال های منشور n پهلو باید قابل تقیسم به 3 باشد . که عدد54 قابل تقسیم به 3 است. با ماشین حساب امتحان کنید.

    2. بسکی به منشورش داره خوب
      اگر منشور ۵۴ پهلو هستش
      پس ۵۴ یال دارد

      و البته ما باید ۵۴رو × ۳ کنیم
      که جوابش در بیاد

  4. کار خیلی خوبی کردین که اینو گزاشتین ولی هیف سایتتون قفل نیست ننوشته اتصال محفوظ است به خاطر همین خیلیا میمونن بیان تو سایت یا نه