امروز چهارشنبه ۲۸ شهریور ۱۳۹۷          و ساعت ۰۰:۲۱
ورود به بخش ریاضی هفتم ورود به بخش ریاضی هشتم ورود به بخش ریاضی نهم

تدریس خصوصی ریاضی

ویژه دانش آموزان مشهدی

پایه ها : ششم ، هفتم ، هشتم ، نهم و دهم

مدرس : مهندس حسین آبادی

همین الان میخوام معلم خصوصی داشته باشم
جدیدترین مطالب ریاضی هشتم :
شکل های هم نهشت و روش محاسبه مجهول در ضلع یا زاویه
رابطه فیثاغورس در مثلث قائم الزاویه و طریقه استفاده از آن
حل تمرینات فصل پنجم ریاضی هشتم بردار و مختصات

تشخیص اول یا مرکب بودن یک عدد به روش تقسیم بر اعداد اول

تشخیص اول یا مرکب بودن یک عدد - درس در خانه

بعد از اینکه روش غربال رو یاد گرفتیم ، نوبت این میرسه که بفهمیم وقتی یه عدد بهمون میدن و از ما میخوان که تشخیص بدیم این عدد اول هست یا نه باید چیکار کنیم. در این درس میخوام راه تشخیص اول یا مرکب بودن یک عدد رو براتون توضیح بدم. اولین کاری که …

 

 

 


تشخیص اول یا مرکب بودن یک عدد رو چطوری انجام بدیم؟

بعد از اینکه روش غربال رو یاد گرفتیم ، نوبت این میرسه که بفهمیم وقتی یه عدد بهمون میدن و از ما میخوان که تشخیص بدیم این عدد اول هست یا نه باید چیکار کنیم. در این درس میخوام راه تشخیص اول یا مرکب بودن یک عدد رو براتون توضیح بدم.

برای تشخیص اول یا مرکب بودن یک عدد ، باید عدد داده شده رو بر تک تک اعداد اول که بلدیم یعنی ۲ و ۳ و ۵ و … به ترتیب تقسیم کنیم. اگه عدد داده بر هیچ کدوم از اعداد اول تقسیم نشد ، اون وقت میگیم عدد داده شده اول است. اما اگه حتی به یکی از اعداد اول بخش پذیر باشه ، اون وقت دیگه عددمون اول نیست بلکه مرکب هست.

سوال اصلی اینجاست که خب همه مون میدونیم اعداد اول تعدادشون بینهایت هست ، ما از کجا بدونیم تقسیم کردن هامون رو تا کدوم عدد اول باید ادامه بدیم ؟؟؟

ابتدا راه کاری که توی کتاب درسی هستش رو براتون توضیح میدم. اما بعدش یه روش خیلی آسون تر از اون هم بهتون یاد میدم. پس تا آخر این درس با من همراه باشید.

اولین کاری که باید بکنیم اینه که جذر تقریبی اون عدد رو بگیریم. حالا عدد داده شده رو بر تمام اعداد اول که کوچکتر یا مساوی جذر تقریبی هستند ، تقسیم میکنیم. اگه به هیچ کدوم تقسیم نشد، یعنی اون عدد اول هست. تمام شد و رفت !

برای جذر تقریبی گرفتن ، لازمه که توان دوم اعداد طبیعی رو بلد باشیم. به جواب توان دوم میگن مجذور . مثلا عدد ۱۶ مجذور عدد ۴ و عدد ۲۵ مجذور عدد ۵ هست.

۱²=۱  ,  ۲²=۴  ,  ۳²=۹  ,  ۴²=۱۶  ,  ۵²=۲۵

۶²=۳۶  ,  ۷²=۴۹  ,  ۸²=۶۴  ,  ۹²=۸۱  ,  ۱۰²=۱۰۰

۱۱²=۱۲۱  ,  ۱۲²=۱۴۴  , ۱۳²=۱۶۹  ,  ۱۴²=۱۹۶  ,  ۱۵²=۲۲۵  , …

مثلا جذر تقریبی عدد ۴۰ رو میخوام الان حساب کنم. میگم ۴۰ بین کدام دو مجذور پشت سرهم قرار میگیره؟ معلومه بین ۳۶ و ۴۹ هستش! خب این یعنی که جذرش هم بین ۶ و ۷ درمیاد. پس جذر تقریبی عدد ۴۰ میشه ۶ و خورده ای!

۳۶ < 40 < 49    ⇒   √۳۶ < √۴۰ < √۴۹     ⇒  ۶ < √۴۰ < 7   ⇒  √۴۰ ≈ ۶٫

حالا بذارید مثال بزنم براتون :

مثال : آیا عدد ۱۳۷ اول است یا مرکب ؟

جذر تقریبی ۱۳۷ رو به روشی که توضیح دادم می گیریم. عدد ۱۳۷ بین کدام دو مجذور پشت سر هم هست؟ خب معلومه بین ۱۲۱ و ۱۴۴ هست. بنابراین جذرش بین ۱۱ و ۱۲ میشه. یعنی جذر تقریبیش میشه ۱۱ و خورده ای.

۱۲۱ < 137 < 144    ⇒   √۱۲۱ < √۱۳۷ < √۱۴۴     ⇒  ۱۱ < √۱۳۷ < 12   ⇒  √۱۳۷ ≈ ۱۱٫

خب حالا عدد ۱۳۷ رو باید بر اعداد اول ۲ و ۳ و ۵ و ۷ و ۱۱ تقسیم کنیم. اگه حتی به یک کدوم از این ها بخش پذیر باشه دیگه اول نیست.

۱۳۷ تقسیم بر ۲ : خارج قسمت ۷۸ و باقی مانده ۱ میشود. ⇐ بر ۲ بخش پذیر نیست

۱۳۷ تقسیم بر ۳ : خارج قسمت ۴۵ و باقی مانده ۲ میشود. ⇐ بر ۳ بخش پذیر نیست

۱۳۷ تقسیم بر ۵ : خارج قسمت ۲۷ و باقی مانده ۲ میشود. ⇐ بر ۵ بخش پذیر نیست

۱۳۷ تقسیم بر ۷ : خارج قسمت ۱۹ و باقی مانده ۴ میشود. ⇐ بر ۷ بخش پذیر نیست

۱۳۷ تقسیم بر ۱۱ : خارج قسمت ۱۲ و باقی مانده ۵ میشود. ⇐ بر ۱۱ بخش پذیر نیست

چون ۱۳۷ بر هیچ کدوم از اعداد ۲ و ۳ و ۵ و ۷ و ۱۱ بخش پذیر نیست، بنابراین عددی اول است.

 

روش آسون ترش اینه که شما لازم نیست جذر بگیرین. از همون اول شروع کنید به تقسیم کردن عدد داده شده بر اعداد اول ۲ و ۳ و ۵ و ۷ و … به ترتیب. فقط حواستون باشه اگه مجذور عدد اول از عدد داده شده بزرگتر شد، دیگه تقسیم بر اون عدد اول و عددهای اول بعد از اون رو لازم نیست بررسی کنیم.

مثال : بررسی کنید که آیا ۱۰۷ اول است یا مرکب ؟

مجذور ۲ مساوی ۴ است ( ۱۰۷ > 4 ) بررسی بخش پذیری بر ۲ لازم است: (خارج قسمت ۵۳ و باقی مانده ۲ ) ⇐ بخش پذیر نیست

مجذور ۳ مساوی ۹ است ( ۱۰۷ > 9 ) بررسی بخش پذیری بر ۳ لازم است: (خارج قسمت ۳۵ و باقی مانده ۲ ) ⇐  بخش پذیر نیست

مجذور ۵ مساوی ۲۵ است ( ۱۰۷ > 25 ) بررسی بخش پذیری بر ۵ لازم است: (خارج قسمت ۲۱ و باقی مانده ۲) ⇐ بخش پذیر نیست

مجذور ۷ مساوی ۴۹ است ( ۱۰۷ > 49 ) بررسی بخش پذیری بر ۷ لازم است: (خارج قسمت ۱۵ و باقی مانده ۲) ⇐ بخش پذیر نیست

مجذور ۱۱ مساوی ۱۲۱ است ( ۱۰۷ < ۱۲۱ ) بررسی بخش پذیری بر ۷ و اعداد اول بیشتری لازم نیست

چون ۱۰۷ بر هیچ کدوم از اعداد ۲ و ۳ و ۵ و ۷ بخش پذیر نیست، بنابراین عددی اول است.


شاید مطالب زیر برای شما مفید باشه :

 


امیدوارم که مطالب این درس براتون مفید باشه. در صورتی که سوالی دارید میتونید از بخش ارسال دیدگاه اون رو با ما در میان بذارید و جواب سوال خود را در کمترین زمان ممکن (حداکثر 24 ساعت) مشاهده کنید.



درس قبلی :
درس بعدی :

شاید مطالب زیر برای شما مفید باشه :

لطفا نظر خود را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

  1. نیما گفت:

    یعنی عشقتونم مدیون شما هستم خیلی خوب توضییح دادید بسیار متشکرم دمتون گرم 😘😘😍😍

  2. 👀 گفت:

    سلام مطالبتون عالــــــی بود من دوتا سوال داشتم می شه برام توضیح بدین اولیش : عدد A مربع کامل است تعداد شمارنده های آن کدام گزینه می تواند باشد؟ ۱) ۱۲۰ ۲) ۱۵۰ ۳)۱۴۵ دومیش:حاصل ضرب همه ی شمارنده های طبیعی عدد ۱۰۰کدام است؟ ۱) ۱۰ به توان دو ۲) ۱۰ به توان پنج ۳) ۱۰ به توان نه

  3. "M.A.K" گفت:

    ممنون به دردم خرد.🙏🙏🙏

  4. متین گفت:

    استاد اگه عدد اعشاری بشه چی مثلا میگم ۱۲۷ برای اینکه بفهمیم اول هست یا مرکب من بر ۲ تقسیمش کردم با ۶۳/۵ میشه صفر ایا با اعشار هم جوابش صفر بشه قبول هست ؟

  5. آرام گفت:

    ممنون خیلی خوب بود ولی اگه بخوام کنفرانس ریاضی بدم اینها بدردم نمی خوره

  6. متین گفت:

    صفر چی عبدول است یا نه آخه به هیچی بخش پذیر نیست

    • مهندس خسرو حسین آبادی گفت:

      بحث اول یا مرکب بودن فقط مربوط به اعداد طبیعی هست. عدد صفر جزء اعداد طبیعی نیست

  7. ابوالفضل گفت:

    معرکه ای فقط زیاد تو ضیح میده.

  8. سردار گفت:

    خیلی عالی بود ممنونم 🙂

  9. ضحی راد گفت:

    عالییی
    خیلی خوب فهمیدم

  10. مریم گفت:

    ممنون عالی یاد دادید

  11. حمید گفت:

    خیلی خوب بود ممنون

  12. ثنا گفت:

    عالییییییییییییییییییییی بود

  13. ايمان عليزاده گفت:

    ببخشید دلیل اینکه هنگام بررسی بخش پذیری عدد باید تا جایی ادامه بدیم که تاون دوم عدد تو گروه إعداد نیست چیه؟؟؟

    • امیرحسین گفت:

      اگه منظورت اینه که تا کجا بایدادامه بدیم بستگی داره به عنوان مثال:
      ۱تا۴۰دراینجا باید تا توان دوم عدد ۵ ادامه دهیم دیگه ادامه نمیدیم.
      چون توان دوم عدد ۷میشه ۴۹این عدد تو اعداد ما نیست.

    • مهندس خسرو حسین آبادی گفت:

      به علت اینکه طبق روش غربال این موضوع اثبات شده است

  14. محمد حسنى گفت:

    چرا باید بر ٢و ٣و ۵و ٧ تقسیم کرد؟؟؟

    • مهندس خسرو حسین آبادی گفت:

      بر اساس روش غربال برای پیدا کردن اعداد اول این توضیح داده شده است

  15. ELNAZ گفت:

    ممنون خیلی خوب بود با تشکر

  16. للافت5ف5ظ گفت:

    خیلی خوب بود

  17. شیرین گفت:

    تشکر خوب بود خیلی خوب فهمیدم

  18. فاطمه گفت:

    خوب بود تشکر

  19. مهرانه گفت:

    سلام لطفااگه میشه مرور فصل ها رو هم واسمون حل کنید.
    باتشکر

  20. Sarah ,s گفت:

    ببخشید توضیح داده شده که اعداد طبیعی به سه قسمت :اعداد اول ،اعداد مرکب ، و عدد یک تقسیم میشوند
    برای اعداد اول و مرکب توضیح قابل شرح برای نوشتن در امتحان داده شده اما برای عدد یک چیزی نوشته نشده اگه امکانش هست و برای امتحان لازم است برام توضیح بدین
    ممنون از زحمات شما ?

    • مهندس خسرو حسین آبادی گفت:

      چون عدد یک فقط یک شمارنده داره که اونم خودش هست.بنابراین نمیتونه طبق تعریف عدد اول باشه چون عدد اول دو شمارنده دارد. از طرفی چون از حاصلضرب چندتا عدد اول بوجود نیومده بنابراین عدد مرکب هم نیستش. پس برای خودش یک دسته جداگانه داره

  21. خدیجه گفت:

    ازنظرمن لطفا سوالات نقطهچینی وتشریحی ساده بزارین ممنونم

  22. ماهان بیگی گفت:

    چرا جواب نمیدین

  23. ماهان بیگی گفت:

    خدای نفهمیدم

    • مهندس خسرو حسین آبادی گفت:

      هر عددی که بهتون دادن برای تشخیص اول بودن یا نبودن باید اون عدد رو بر اعداد اول پایه یعنی ۲ و ۳ و ۵ و ۷ و … تقسیم کنید. اگه باقی مانده تقسیم ها صفر نشد یعنی عدد داده شده اول است

    • ✌امیرحسین✌ گفت:

      آسون ترین درس بامرور درس می تونی یاد بگیری

  24. ا... گفت:

    سلام ببخشید مثلا ۱۹ به توان ۱۵ به اضافه ۲۳ به توان ۱۲ اول هستش یا مرکب و چرا و ایا ما باید ۱۹ رو ۱۵ بار به خودش ضرب کنیم و یا راه حل دیگری هست؟

    • مهندس خسرو حسین آبادی گفت:

      سلام
      برای حل این سوال باید به نکات زیر توجه کنید:
      ۱) اعداد فرد به هرتوانی که برسند باز هم جوابشون عددی فرد هست
      ۲) حاصل جمع دو عدد فرد ، عددی زوج میشه
      ۳ ) تنها عدد زوج که اول است ، عدد ۲ می باشد

      بنابراین ۱۹ به توان ۱۵ عددی فرد و ۲۳ به توان ۱۲ هم عددی فرد هستش که حاصل جمع اونا عددی زوج میشه. بنابراین عددی که شما گفتین، یک عدد مرکب هستش.