تجزیه عدد به شمارنده های اول به روش تجزیه درختی

تجزیه عدد ، تجزیه درختی - درس در خانه

هر عدد مرکب از حاصلضرب چندتا عدد اول بدست می آید. به طور مثال عدد ۳۰ از ضرب سه عدد اول ۲ ، ۳ ، ۵ در هم بدست می آید یعنی میتونیم عدد ۳۰ رو به صورت  ۵×۳×۲=۳۰ بنویسیم. به اینکار نوشتن عدد به صورت حاصلضرب شمارنده های اول گفته میشه یا همون تجزیه عدد . انجام دادن این کار برای همه عددها شاید به راحتی عدد ۳۰ نباشه. به همین دلیل یک روشی رو کتاب پیشنهاد میده به اسم تجزیه درختی که با استفاده از اون خیلی مرتب و منظم …


روش درختی برای تجزیه عدد به شمارنده های اول

هر عدد مرکب از حاصلضرب چندتا عدد اول بدست می آید. به طور مثال عدد ۳۰ از ضرب سه عدد اول ۲ ، ۳ ، ۵ در هم بدست می آید یعنی میتونیم عدد ۳۰ رو به صورت  ۵×۳×۲=۳۰ بنویسیم. به اینکار نوشتن عدد به صورت حاصلضرب شمارنده های اول گفته میشه یا همون تجزیه عدد . انجام دادن این کار برای همه عددها شاید به راحتی عدد ۳۰ نباشه. مثلا عدد ۱۳۸ رو اگه بخوایم به شمارنده های اول تجزیه کنیم  ، احتمالا با مشکل رو به رو میشیم و باید کلی فکر کنیم. به همین دلیل یک روشی رو کتاب پیشنهاد میده به اسم تجزیه درختی که با استفاده از اون خیلی مرتب و منظم بدون هیچ اشتباهی میتونیم اعداد رو تجزیه کنیم.

پیشنهاد میکنم برای آشنایی بیشتر با اعداد اول و مرکب درس های زیر رو مطالعه کنید :

 

تجزیه عدد به روش درختی

این روش رو با یک مثال توضیح میدم. به طور مثال عدد ۳۶ رو در نظر بگیرید. این عدد رو مینویسم و زیرش دو تا شاخه باز میکنیم. کدوم دو عدد هست که ضرب اون ها ۳۶ میشه؟ اولین چیزی که به ذهن تون میرسه رو بگید! یکی میگه ۹×۴ ، یه نفر دیگه میگه خب ۱۲×۳ هم میشه. هیچ فرقی نمیکنه که کدوم رو بنویسید. من دوتا شو براتون مینویسم که ببینید در آخر به یک چیز میرسیم.

تجزیه درختی - تجزیه عدد - درس در خانه

در مرحله بعد باید عدد ۴ رو به صورت ۲×۲ ، عدد ۹ رو به صورت ۳×۳ و عدد ۱۲ رو به صورت ۳×۴ بنویسیم. چون عدد های ۲ و ۳ اول هستند. دورشون دایره کشیدیم و کارمون با اینا تمومه.

تجزیه درختی - تجزیه عدد 2 - درس در خانه

تجزیه سمت چپی به اتمام رسیده . اما در تجزیه سمت راستی هنوز یه عدد ۴ مونده باید اونم به صورت ۲×۲ بنویسیم.

تجزیه عدد - تجزیه درختی 3 - درس در خانه

چون آخر همه شاخه ها به عددهای اول رسیدیم ، پس هر دو تجزیه عدد به پایان رسیده . حالا این کاری که انجام دادیم به چه دردی میخوره !!؟؟

خوب به هردو تجزیه دقت کنید. در تجزیه سمت چپ در نهایت اعداد اولی که داریم دو تا عدد ۲ هست و دو تا عدد ۳ ، در تجزیه سمت راست هم دقیقا همینطور. حالا ما میتونیم به راحتی عدد ۳۶ رو به صورت حاصلضرب شمارنده های اولش بنویسیم:

۳۶=۲×۲×۳×۳

هر عدد دیگه هم داشته باشیم به همین صورت میتونیم تجزیه ش کنیم. مهم ترین کاربرد تجزیه عدد در بدست آوردن ب.م.م  و ک.م.م هستش که توی درسهای بعدی ایشالا آموزش میدم.



امیدوارم که مطالب این درس براتون مفید باشه. در صورتی که سوالی دارید می توانید از بخش ارسال دیدگاه آن را با ما در میان گذاشته و جواب سوال خود را در کمترین زمان ممکن (حداکثر 24 ساعت) مشاهده کنید.

پاسخی بگذارید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

169 دیدگاه در “تجزیه عدد به شمارنده های اول به روش تجزیه درختی”

  1. سلام من یک سوال داشتم جوابشو نمی‌دونم سوال:مجموع شمارنده های یک عدد مثل ۱۲۰راچگونه بدست آوریم جابشو میگه همه‌ی روش ها رو پیدا کنید

    1. سلام یک راه اینه که همه شمارنده ها رو بنویسید و باهم جمع کنید
      ۱ و ۱۲۰ =۱۲۱
      ۲ و ۶۰ =۶۲
      ۳ و ۴۰ =۴۳
      ۴ و ۳۰ =۳۴
      ۵ و ۲۴ =۲۹
      ۶ و ۲۰ = ۲۶
      ۱۰ و ۱۲ =۲۲
      مجموع همه =۳۳۷

    1. عدد ۶۰ رو به صورت درختی تجزیه کنید میشه
      ۵×۳×۲×۲
      پس شمارنده های اول عدد ۶۰ میشه ۲ و ۳ و ۵

    1. سلام بله با تجزیه درختی اعداد همه شمارنده های اول اون عدد بدست میاد.‌ برای سایر شمارنده ها باید ترکیبی از شمارنده های اول بدست اومده رو محاسبه کرد. مثلا عدد ۲۴ پس از تجزیه به صورت ۳×۲×۲×۲ در میاد . پس این عدد دو شمارنده اول دارد«
      ۲ و ۳
      بقیه شمارنده هاش به صورت زیر هستند
      ۲×۲=۴
      ۲×۲×۲=۸
      ۲×۳=۶
      ۲×۲×۳=۱۲
      خود عدد ۲۴ و عدد ۱ نیز شمارنده به حساب میان

  2. باسلام
    من از یه سوالی داشتم؟
    معلم به ما یه عدد چهار رقمی داد وگفت اونو تجزیه کنیم ولی از هر روشی که میشد استفاده کردم اما نمیتونم انجامش بدم😭
    عدده من ۳۵۰۲۰

    1. سلام
      عدد شما میتونه به صورت زیر تجزیه بشه:
      ۳۵۰۲۰=۳۵۰۲×۱۰
      ۳۵۰۲۰=(۱۷۵۱×۲)×(۵×۲)
      ۳۵۰۲۰=(۱۰۳×۱۷×۲)×(۵×۲)
      در نهایت مرتب شده به صورت زیر میشه
      ۳۵۰۲۰=۱۰۳×۱۷×۵×۲×۲

    1. عدد رو اول باید تجزیه کنیم:
      ۱۳×۱۱×۷×۳×۳=۹۰۰۹
      بنابراین این عدد چهار شمارنده اول داره. حالا از فرمول گفته شده در درس
      شمارنده چیست و چطوری باید شمارنده های یک عدد رو نوشت ؟
      تعداد همه شمارنده ها رو بدست میاریم:
      ۲۴=۲×۲×۲×۳=همه شمارنده ها
      چون گفته شمارنده غیراول رو میخایم پس عدد ۱ و شمارنده های اول رو از ۲۴ تا کم میکنیم:
      ۱۹=۲۴-۴-۱=شمارنده های غیراول

    1. ذااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااتن عاااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااالی