امروز یکشنبه ۰۵ خرداد ۱۳۹۸ و ساعت ۲۲:۲۸
عضویت در کانال تلگرام
عضویت در کانال تلگرام
ورود به بخش ریاضی هفتم ورود به بخش ریاضی هشتم ورود به بخش ریاضی نهم
جدیدترین مطالب ریاضی هفتم :
نمونه سوال امتحانی ریاضی هفتم نوبت دوم با پاسخ تشریحی
آزمون فصل چهارم ریاضی هفتم هندسه و استدلال با پاسخ تشریحی
آزمون فصل نهم ریاضی هفتم آمار و احتمال با پاسخ تشریحی

تجزیه عدد به شمارنده های اول به روش تجزیه درختی

تجزیه عدد ، تجزیه درختی - درس در خانه

هر عدد مرکب از حاصلضرب چندتا عدد اول بدست می آید. به طور مثال عدد ۳۰ از ضرب سه عدد اول ۲ ، ۳ ، ۵ در هم بدست می آید یعنی میتونیم عدد ۳۰ رو به صورت  ۵×۳×۲=۳۰ بنویسیم. به اینکار نوشتن عدد به صورت حاصلضرب شمارنده های اول گفته میشه یا همون تجزیه عدد . انجام دادن این کار برای همه عددها شاید به راحتی عدد ۳۰ نباشه. به همین دلیل یک روشی رو کتاب پیشنهاد میده به اسم تجزیه درختی که با استفاده از اون خیلی مرتب و منظم …

 


روش درختی برای تجزیه عدد به شمارنده های اول

هر عدد مرکب از حاصلضرب چندتا عدد اول بدست می آید. به طور مثال عدد ۳۰ از ضرب سه عدد اول ۲ ، ۳ ، ۵ در هم بدست می آید یعنی میتونیم عدد ۳۰ رو به صورت  ۵×۳×۲=۳۰ بنویسیم. به اینکار نوشتن عدد به صورت حاصلضرب شمارنده های اول گفته میشه یا همون تجزیه عدد . انجام دادن این کار برای همه عددها شاید به راحتی عدد ۳۰ نباشه. مثلا عدد ۱۳۸ رو اگه بخوایم به شمارنده های اول تجزیه کنیم  ، احتمالا با مشکل رو به رو میشیم و باید کلی فکر کنیم. به همین دلیل یک روشی رو کتاب پیشنهاد میده به اسم تجزیه درختی که با استفاده از اون خیلی مرتب و منظم بدون هیچ اشتباهی میتونیم اعداد رو تجزیه کنیم.

پیشنهاد میکنم برای آشنایی بیشتر با اعداد اول و مرکب درس های زیر رو مطالعه کنید :

 

تجزیه عدد به روش درختی

این روش رو با یک مثال توضیح میدم. به طور مثال عدد ۳۶ رو در نظر بگیرید. این عدد رو مینویسم و زیرش دو تا شاخه باز میکنیم. کدوم دو عدد هست که ضرب اون ها ۳۶ میشه؟ اولین چیزی که به ذهن تون میرسه رو بگید! یکی میگه ۹×۴ ، یه نفر دیگه میگه خب ۱۲×۳ هم میشه. هیچ فرقی نمیکنه که کدوم رو بنویسید. من دوتا شو براتون مینویسم که ببینید در آخر به یک چیز میرسیم.

تجزیه درختی - تجزیه عدد - درس در خانه

در مرحله بعد باید عدد ۴ رو به صورت ۲×۲ ، عدد ۹ رو به صورت ۳×۳ و عدد ۱۲ رو به صورت ۳×۴ بنویسیم. چون عدد های ۲ و ۳ اول هستند. دورشون دایره کشیدیم و کارمون با اینا تمومه.

تجزیه درختی - تجزیه عدد 2 - درس در خانه

تجزیه سمت چپی به اتمام رسیده . اما در تجزیه سمت راستی هنوز یه عدد ۴ مونده باید اونم به صورت ۲×۲ بنویسیم.

تجزیه عدد - تجزیه درختی 3 - درس در خانه

چون آخر همه شاخه ها به عددهای اول رسیدیم ، پس هر دو تجزیه عدد به پایان رسیده . حالا این کاری که انجام دادیم به چه دردی میخوره !!؟؟

خوب به هردو تجزیه دقت کنید. در تجزیه سمت چپ در نهایت اعداد اولی که داریم دو تا عدد ۲ هست و دو تا عدد ۳ ، در تجزیه سمت راست هم دقیقا همینطور. حالا ما میتونیم به راحتی عدد ۳۶ رو به صورت حاصلضرب شمارنده های اولش بنویسیم:

۳۶=۲×۲×۳×۳

هر عدد دیگه هم داشته باشیم به همین صورت میتونیم تجزیه ش کنیم. مهم ترین کاربرد تجزیه عدد در بدست آوردن ب.م.م  و ک.م.م هستش که توی درسهای بعدی ایشالا آموزش میدم.


امیدوارم که مطالب این درس براتون مفید باشه. در صورتی که سوالی دارید میتونید از بخش ارسال دیدگاه اون رو با ما در میان بذارید و جواب سوال خود را در کمترین زمان ممکن (حداکثر 24 ساعت) مشاهده کنید.



درس قبلی :
درس بعدی :

شاید مطالب زیر برای شما مفید باشه :

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

  1. Zeinab گفت:

    خیلی خوب بود ممنون 💙💙

  2. تمنا گفت:

    سلام.شمارنده های اول۲۸میخواستم .

  3. پ گفت:

    سلام شمارنده های ۲۲۰

  4. نودی گفت:

    عالییی بود عااالی

  5. محنا گفت:

    خیلی خوب بود ولی ریز کاری زیاد داشت بدبدببدبددددددددددددددددددددددددددددددددددددددددددددددددددددددددددددددددددددددددددددددددددببببببببببببببببببببببد

  6. محنا گفت:

    خیلی خوب بود ولی ریز کاری زیاد داشت

  7. عالی نبود گفت:

    عالی نبود

  8. Ali گفت:

    عالــــــــــــــــــــی بود ممنونم

  9. روئیا گفت:

    آیا می توا نید جواب این سوال را بگو ید با شمارنده های ۲و۳ پنج عدد بنویسید

  10. روئیا گفت:

    فقط جواب را می خواستم نه این همه توضیح

  11. Zeinab گفت:

    نام دیگر مقسوم وعلیه ‌‌‌‌‌‌شمارنده است

  12. روژان گفت:

    سوالات صفحه ۶۲ خیلی راحته

  13. آنیسا گفت:

    همشو یاد گرفتم ممنونم

  14. بیتا گفت:

    ممنون خیییییییییییلی خوب

  15. آنیسا گفت:

    بد نبود

  16. سارا گفت:

    عالی بود من الان تجزیه رو یاد گرفتم

  17. الناز گفت:

    سلام خیلی عالی بود همه رو به زبان ساده توضیح داد ممنون

  18. سارا گفت:

    عدد ۱۷۵را به نمودار درختی تبدیل کنید

  19. مهدی گفت:

    عالی بود به من خیلی کمک کرد
    ممنون

  20. زهرا گفت:

    سلام اگه میشه جواب سوال صفهی ۶۲رابگویید

  21. الینا سولاکر گفت:

    عالی

  22. مهدی گفت:

    سلام
    میشه فرمول شمارنده هارو بگین
    میشه بگین چه طوری باید سریع شمارنده ی یک عدد را گفت بدون نوشتن در کاغذ فقط ذهنی
    خداحافظ
    مرسی ممنون

  23. سلما گفت:

    تنها عددی که شمارنده اول ندارد چه عددی است ؟

  24. نه گفت:

    خیلی خوب است

  25. زینب نجفی گفت:

    سلام عامل های اول ۹۱&۹۸ را بفرمایید

  26. عباسپور گفت:

    اعداد روش دیگه تجزیه ای هم بجز درختی دارند

  27. امیر گفت:

    میشه شمارنده ۱۰۰ رو بگین

  28. علی گفت:

    سلام من یک سوال داشتم جوابشو نمی‌دونم سوال:مجموع شمارنده های یک عدد مثل ۱۲۰راچگونه بدست آوریم جابشو میگه همه‌ی روش ها رو پیدا کنید

    • مهندس حسین آبادی گفت:

      سلام یک راه اینه که همه شمارنده ها رو بنویسید و باهم جمع کنید
      ۱ و ۱۲۰ =۱۲۱
      ۲ و ۶۰ =۶۲
      ۳ و ۴۰ =۴۳
      ۴ و ۳۰ =۳۴
      ۵ و ۲۴ =۲۹
      ۶ و ۲۰ = ۲۶
      ۱۰ و ۱۲ =۲۲
      مجموع همه =۳۳۷

  29. باران بيژني گفت:

    عالی بود

  30. حسین گفت:

    عدد۲۳۵۶۸۹‌چند‌شمارنده‌داره

  31. حسین گفت:

    عالیه

  32. عرفان گفت:

    ببخشید میشه شمارنده های اول عدد ۶۰ رو بگین

  33. علی سینا نثار گفت:

    سلام کاش منبع مطلب تجزیه اعداد به شکل درختی را ذکر می کردی.

  34. مهلا گفت:

    سلام ببخشید من نفهمیدم برای پیدا کردن شمارنده باید تجزیه درختی کرد عددو؟؟؟؟

    • مهندس خسرو حسین آبادی گفت:

      سلام بله با تجزیه درختی اعداد همه شمارنده های اول اون عدد بدست میاد.‌ برای سایر شمارنده ها باید ترکیبی از شمارنده های اول بدست اومده رو محاسبه کرد. مثلا عدد ۲۴ پس از تجزیه به صورت ۳×۲×۲×۲ در میاد . پس این عدد دو شمارنده اول دارد«
      ۲ و ۳
      بقیه شمارنده هاش به صورت زیر هستند
      ۲×۲=۴
      ۲×۲×۲=۸
      ۲×۳=۶
      ۲×۲×۳=۱۲
      خود عدد ۲۴ و عدد ۱ نیز شمارنده به حساب میان

    • علی گفت:

      میشه شمارنده اعداد ۲۱۰را بگین

  35. عسل گفت:

    مسخره ها

  36. Fatemeh گفت:

    باسلام
    من از یه سوالی داشتم؟
    معلم به ما یه عدد چهار رقمی داد وگفت اونو تجزیه کنیم ولی از هر روشی که میشد استفاده کردم اما نمیتونم انجامش بدم😭
    عدده من ۳۵۰۲۰

    • مهندس خسرو حسین آبادی گفت:

      سلام
      عدد شما میتونه به صورت زیر تجزیه بشه:
      ۳۵۰۲۰=۳۵۰۲×۱۰
      ۳۵۰۲۰=(۱۷۵۱×۲)×(۵×۲)
      ۳۵۰۲۰=(۱۰۳×۱۷×۲)×(۵×۲)
      در نهایت مرتب شده به صورت زیر میشه
      ۳۵۰۲۰=۱۰۳×۱۷×۵×۲×۲

  37. Roksana گفت:

    عالی بود

  38. سمپادی گفت:

    ممنون از شما لطفا به فعالیتتون در سال جدید ادامه بدید

  39. فردین گفت:

    اگه میشه جواب بدین مثال عدد ۱۸۰۰دارای چند شمارنده ی اول و چند شمارنده است

  40. سحر گفت:

    عدد ۲۱۰ چند شمارنده دارد؟

  41. سحر گفت:

    سلام عدد ۲۱۰ را تجزیه کنید

  42. مهدیه گفت:

    عالیییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییی بودددددددددددددددددد

  43. فریبرز گفت:

    ۴عدد صحیح است؟

  44. فریبرز گفت:

    عدد۹۰۰۹ چند شمارنده غیر اول دارد؟

    • مهندس خسرو حسین آبادی گفت:

      عدد رو اول باید تجزیه کنیم:
      ۱۳×۱۱×۷×۳×۳=۹۰۰۹
      بنابراین این عدد چهار شمارنده اول داره. حالا از فرمول گفته شده در درس
      شمارنده چیست و چطوری باید شمارنده های یک عدد رو نوشت ؟
      تعداد همه شمارنده ها رو بدست میاریم:
      ۲۴=۲×۲×۲×۳=همه شمارنده ها
      چون گفته شمارنده غیراول رو میخایم پس عدد ۱ و شمارنده های اول رو از ۲۴ تا کم میکنیم:
      ۱۹=۲۴-۴-۱=شمارنده های غیراول

  45. Asal گفت:

    سلام عدد ۹۰ را تجزیه کنید

    • مهندس خسرو حسین آبادی گفت:

      سلام
      تجزیه ۹۰ به صورت زیر است:
      ۵×۳×۳×۲=۹۰

      • ئخادش گفت:

        ذااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااتن عاااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااالی

  46. علی گفت:

    عالی بود ممنونم

  47. مهدیه. من نمونه سوال ریاضی می خام 🎎🎎🎎 گفت:

    نمونه سوالات امتحانی کلاس هفتم ریاض توووو رو خدا

  48. Liya گفت:

    مرسی خوب بود

  49. امیررضا گفت:

    خیلی عالی بود متشکرم دستتون درد نکنه

  50. ایلین گفت:

    ن اصلا نفهمیدم؟ ؟؟؟؟؟؟؟؟.

  51. سارا گفت:

    سلام ببخشید میشه پاسخ این سوال رو بدید
    بجای متغیر عددی یک رقمی قرار گیرد ک حاصل هر عبارت بیشترین مقدار ممکن شود
    (a ,b , c)

    • مهندس خسرو حسین آبادی گفت:

      سلام تجزیه همه اعداد یک رقمی به صورت زیر است:
      ۱
      ۲
      ۳
      ۴=۲×۲
      ۵
      ۶=۲×۳
      ۷
      ۸=۲×۲×۲
      ۹=۳×۳
      اگه این سه عدد بتونن مثل هم باشن باید هرسه تا رو ۹ بذاریم تا ب.م.م هم بشه ۹
      ۹=(۹ و ۹ و ۹)
      اما اگه باید باهم متفاوت باشن باید به صورت زیر بنوسیم:
      ۳=(۹ و ۶ و ۳)

  52. سحر خسروی👍👍👍👍👍👍👍👍👍 گفت:

    اصلا هیچی نفهمیدم 😕😕😕

  53. آسا گفت:

    عالی بود😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊

  54. زینب گفت:

    خیلی خوب بود.ممنونم

  55. Roya گفت:

    پیدا کردن عدد های اول یعنی چه؟

    • مهندس خسرو حسین آبادی گفت:

      اگه منظورتون شمارنده های اول هست یعنی به همین روشی که در این درس گفتیم عدد رو تجزیه کنید. عدد های اول که در نهایت بهش میرسیم شمارنده های اول است

    • آرمان گفت:

      یعنی برو بزن تو دهن معلمت که هیچ چیز بهت یاد نداده

  56. باران گفت:

    ببخشید می شه ۱۰ تا شمارنده۲ رقمی،نمودار درختی بگید ممنون می شم.

    • مهندس خسرو حسین آبادی گفت:

      منظورتون اینه که سوال بدیم که نموار درختی ۱۰ عدد دو رقمی رو بنویسید؟؟
      میتونید نمودار درختی این اعداد رو بدست بیارید:
      ۲۵ و ۴۸ و ۳۶ و ۷۸ و ۹۴ و ۲۶ و ۶۴ و ۴۶ و ۷۷ و ۷۲

  57. باران گفت:

    خیلی خوبه یاد گرفتم

  58. 💋 گفت:

    یک چیز بسیار عالی است😍

  59. Asal گفت:

    آیا عدد ۲۹ اول است

  60. T گفت:

    آیا عددی وجود دارد که۵شمارنده اول داشته باشد

    • مهندس خسرو حسین آبادی گفت:

      بله کافیه ۵ تا عدد اول دلخواه رو در هم ضرب کنیم. عددی که بدست میاد پنج تا شمارنده اول داره
      مثال ۲۳۱۰=۱۱×۷×۵×۳×۲

  61. Jjjhjnmmkm گفت:

    سلام لطفا به این پاسخ دهید چهار عدد طبیعی بنویسید تا پنج شمارنده آن ها باشد

  62. استقلال گفت:

    سلام اگه میشه امروز سطح حجم رو بزارین ممنون

  63. فاطمه گفت:

    واقعا عالی

  64. صدف گفت:

    سلام اموزش پاره خط ها رو بزارین ممنون میشم

  65. گل گفت:

    عالی بود

  66. مهدی گفت:

    خدا پدر مادرتو بیامرزه

    • استقلال گفت:

      واقعا راست میگی من یکی که دیگه کپ کردم وقتی دیدم واسه روزنامه دیواری لازم داشتم

  67. گل گفت:

    لایک لایک

  68. پدرام گفت:

    خیلی خوب بود

  69. amier hssine گفت:

    عالی تو امریکاه انجوری درس نمیدن من توی امریکاه هستم توی مدرسه در مرکز امریکاه میرم خیلی از ایرانیان متشکرم

  70. Sina گفت:

    استاد حسین آبادی.
    خیلی ممنون بابت مطالب مفیدتون😍
    فقط یه مشکل داشتم:بعد از اینکه تجزیه ی درختی رو انجام دادیم و اعداد اول و بدست اوردیم جواب ب م م رو چطور بدیم؟مثلا:
    ( ۱۸۰و۴۸)=?

  71. فاطمه گفت:

    یعنی ما باید دور عدد هایی که عدد های اول هستن دایره بکشیم؟؟😶

  72. محدثه گفت:

    سلام ببخشید شمارندهی اول عدد پنج. چیست؟

  73. مرتضی هستم گفت:

    س شمارنده های عدد ۳و۵و۱۱و۱۴و۱۶و۲۸و۳۶و۴۲و۴۳و۴۵و۴۹

  74. پریسا گفت:

    نمودار ۲۹۷ میشه بگید چیه ممنون میشم

  75. مهسا گفت:

    من یادم رفته بود وشب امتحان یادم افتاد که بلد نیستم تا بلاخره تو سایت شما یاد گرفتم واقعن ممنون

  76. آتنا گفت:

    عالی بود خداقوت👍

  77. السا گفت:

    عاشقشم

  78. السا گفت:

    جستجو کن

  79. معصومه گفت:

    ببخشید شمارنده اول متمایز یعنی چی؟

    • مهندس خسرو حسین آبادی گفت:

      متمایز یعنی باهم فرق کنند. مثلا عدد ۳۶ که به صورت ۳×۳×۲×۲ تجزیه میشه نباید بگیم چهارتا شمارنده داره بلکه فقط دوتا شمارنده داره

  80. حمیدرضا گفت:

    عا لی است

  81. پورعلی گفت:

    عالی

  82. ملیکا گفت:

    عالیه

  83. وحیدی گفت:

    خوب،،،،،، ، ،،، ،،،،،،،،،،،، عالی

  84. Amir hossin گفت:

    از شما خیلی ممنونم برا این مطالب قشنگ و پند آموز?????

    • مدیر سایت گفت:

      قربان شما امیر حسین جان. انشالله روز به روز مطالب بهتری براتون آماده میکنیم تا شما عزیزان بتونید استفاده کنید.

  85. Elmira گفت:

    ممنون از توضیحات کاملتون

    • مدیر سایت گفت:

      خواهش میکنم . موفق باشید المیرا خانم

      • اریا امینی گفت:

        بسیار عالی بود و مشکلات درسی من هم درست شد
        ممنون♥️

        • اریا امینی گفت:

          فقط یک سوال:
          اگر عدد ۹۸ و ۱۳۵ رو داشته باشیم
          که تجزیه ی هرکدام میشود
          ۹۸: ۷*۷*۲
          ۱۳۵: ۳*۳*۳*۵
          چگونه بزرگترین شمارنده ی مشترک در بین آن ها را حساب کنیم

          • مهندس خسرو حسین آبادی گفت:

            زمانی که پس از تجزیه دو عدد هیچ شمارنده مشترکی بین دو عدد مشاهده نمیشه یعنی بزرگترین شمارنده مشترک دو عدد مساوی با یک است.
            ۱=(۹۸و۱۳۵)

          • مشهدی گفت:

            چاکربرار