تجزیه عدد به شمارنده های اول به روش تجزیه درختی

تجزیه عدد ، تجزیه درختی - درس در خانه

هر عدد مرکب از حاصلضرب چندتا عدد اول بدست می آید. به طور مثال عدد ۳۰ از ضرب سه عدد اول ۲ ، ۳ ، ۵ در هم بدست می آید یعنی میتونیم عدد ۳۰ رو به صورت  ۵×۳×۲=۳۰ بنویسیم. به اینکار نوشتن عدد به صورت حاصلضرب شمارنده های اول گفته میشه یا همون تجزیه عدد . انجام دادن این کار برای همه عددها شاید به راحتی عدد ۳۰ نباشه. به همین دلیل یک روشی رو کتاب پیشنهاد میده به اسم تجزیه درختی که با استفاده از اون خیلی مرتب و منظم …


روش درختی برای تجزیه عدد به شمارنده های اول

هر عدد مرکب از حاصلضرب چندتا عدد اول بدست می آید. به طور مثال عدد ۳۰ از ضرب سه عدد اول ۲ ، ۳ ، ۵ در هم بدست می آید یعنی میتونیم عدد ۳۰ رو به صورت  ۵×۳×۲=۳۰ بنویسیم. به اینکار نوشتن عدد به صورت حاصلضرب شمارنده های اول گفته میشه یا همون تجزیه عدد . انجام دادن این کار برای همه عددها شاید به راحتی عدد ۳۰ نباشه. مثلا عدد ۱۳۸ رو اگه بخوایم به شمارنده های اول تجزیه کنیم  ، احتمالا با مشکل رو به رو میشیم و باید کلی فکر کنیم. به همین دلیل یک روشی رو کتاب پیشنهاد میده به اسم تجزیه درختی که با استفاده از اون خیلی مرتب و منظم بدون هیچ اشتباهی میتونیم اعداد رو تجزیه کنیم.

پیشنهاد میکنم برای آشنایی بیشتر با اعداد اول و مرکب درس های زیر رو مطالعه کنید :

 

تجزیه عدد به روش درختی

این روش رو با یک مثال توضیح میدم. به طور مثال عدد ۳۶ رو در نظر بگیرید. این عدد رو مینویسم و زیرش دو تا شاخه باز میکنیم. کدوم دو عدد هست که ضرب اون ها ۳۶ میشه؟ اولین چیزی که به ذهن تون میرسه رو بگید! یکی میگه ۹×۴ ، یه نفر دیگه میگه خب ۱۲×۳ هم میشه. هیچ فرقی نمیکنه که کدوم رو بنویسید. من دوتا شو براتون مینویسم که ببینید در آخر به یک چیز میرسیم.

تجزیه درختی - تجزیه عدد - درس در خانه

در مرحله بعد باید عدد ۴ رو به صورت ۲×۲ ، عدد ۹ رو به صورت ۳×۳ و عدد ۱۲ رو به صورت ۳×۴ بنویسیم. چون عدد های ۲ و ۳ اول هستند. دورشون دایره کشیدیم و کارمون با اینا تمومه.

تجزیه درختی - تجزیه عدد 2 - درس در خانه

تجزیه سمت چپی به اتمام رسیده . اما در تجزیه سمت راستی هنوز یه عدد ۴ مونده باید اونم به صورت ۲×۲ بنویسیم.

تجزیه عدد - تجزیه درختی 3 - درس در خانه

چون آخر همه شاخه ها به عددهای اول رسیدیم ، پس هر دو تجزیه عدد به پایان رسیده . حالا این کاری که انجام دادیم به چه دردی میخوره !!؟؟

خوب به هردو تجزیه دقت کنید. در تجزیه سمت چپ در نهایت اعداد اولی که داریم دو تا عدد ۲ هست و دو تا عدد ۳ ، در تجزیه سمت راست هم دقیقا همینطور. حالا ما میتونیم به راحتی عدد ۳۶ رو به صورت حاصلضرب شمارنده های اولش بنویسیم:

۳۶=۲×۲×۳×۳

هر عدد دیگه هم داشته باشیم به همین صورت میتونیم تجزیه ش کنیم. مهم ترین کاربرد تجزیه عدد در بدست آوردن ب.م.م  و ک.م.م هستش که توی درسهای بعدی ایشالا آموزش میدم.


امیدوارم که مطالب این درس براتون مفید باشه. در صورتی که سوالی دارید می توانید از بخش فرستادن دیدگاه آن را با ما در میان گذاشته و جواب سوال خود را در کمترین زمان ممکن (حداکثر 24 ساعت) مشاهده کنید.

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

207 دیدگاه در “تجزیه عدد به شمارنده های اول به روش تجزیه درختی”

    1. عدد 55 فرد است و رقم یکان آن 5 است، پس بر 5 قابل تقسیم است، درنتیجه 55=11*5. عدد 11 باید این بار تجزیه شود، ولی چون این عدد خود یک عدد اول است، پس تجزیه عدد 55 همینجا تمام است. یعنی 55=5*11

  1. خیلی ممنون عالی بود دمتون گرم خیلی خوب فهمیدم اما چرا فقط ۳۶ این همه اعداد دیگه‌ای هم می‌تونستیم بنویسیم که بچه‌ها بیشتر یاد بگیرن

    1. 958 یک عدد زوج هست پس می‌توان آن را به 2 تقسیم کرد، داریم: 958=2*479
      حالا 479 رو باید تجزیه کنیم، 479 فرد است، پس به 2 بخش پذیر نیست چون رقم یکان آن زوج نیست، به 3 بخش پذیر نیست چون مجموع ارقام آن 4+7+9=20 است و 2+0 مساوی 2 است که در نهایت 2 بر 3 بخش پذیر نیست، بر 5 بخش پذیر نیست چون رقم یکان آن 0 یا 5 نیست، بر 7 و 11 و 13 و 17 و 19 هم بخش پذیر نیست چون تقسیم چکشی آن دارای باقی مانده است، پس تجزیه عدد 958 همان 2 ضرب در 479 است.

    2. میتونی عدد۵۴رو به صورت نمودار درختی انجام بدی یعنی تجزیش کنی

    3. چرا نتونم؟:))
      54 زوجه پس بر دو بخش‌پذیر هست، در نتیجه داریم 2*27
      27 هم که بلدیم، میشه 3*9
      9 رو هم که بلدیم میشه 3*3
      پس نمودار درختیش میشه:
      —————54
      ——–2——*——27
      —————–3——*——9
      ————————-3——*——3

    1. 10000 میشه همان 10 ضرب در 10 ضرب در 10 ضرب در 10 . میدانیم که 10 هم میشود 2 ضرب در 5 پس به جای ان چهار تا 10، چهارتا 2 ضرب در 5 می‌گذاریم یعنی 10000 میشود 2*5*2*5*2*5*2*5

    1. 5400 همان 54 ضرب در 100 است. پس اول 54 را تجزیه می‌کنیم.
      54 زوجه پس می‌توان به 2 تقسیم کنیم یعنی میتوانیم بنویسیم 27*2 مساوی 54
      27 هم میشود 3*3*3 پس 54 کلا میشود 3*3*3*2
      100 هم به راحتی تجزیه می‌شود یعنی 100 همان 10 ضرب در 10 است. و هر کدام از 10 ها هم 2*5 است.
      پس 100 می‌شود 2*5*2*5
      پس 5400 میشود 2*3*3*3*5*2*5*2

    1. 135 بر 3 بخش پذیره چون 1+3+5 =9 بر 3 بخش پذیر است پس 135 تقسیم بر 3 می‌شود 45.
      45 هم بر 3 بخش پذیر است چون 4+5 میشود 9 . پس 45 تقسیم بر 3 میشود 15 و میدانیم 3 ضرب در 5 میشود 15 پس 135 میشود 3*3*5*3
      62 زوج است چون رقم یکان ان زوج است پس بر 2 قابل تقسیم است پس 62 تقسیم بر 2 میشود 31 و 31 هم یک عدد فرد است پس 62 میشود 31*2
      56 هم زوج است چون رقم یکان ان زوج است پس 56 تقسیم بر دو میشود 28 .
      28 هم زوجه پس تقسیم بر دو میشود 14 و میدانیم 2*7 می‌شود 14
      پس 56 می‌شود: 2*2*7*2

    1. 297 زوج نیست پس بر 2 قابل تقسیم نیست. اما اگر دقت کنیم 2+9+7=18 و 1+8=9 میشه. این یعنی اینکه 297 بر 3 بخش پذیر است پس 297 تقسیم بر 3 می‌شود: 99 . 99 هم چون 9+9=18 و 1+8=9 پس نتیجه می گیریم بر 3 بخش پذیر است پس 99 تقسیم بر 3 می‌شود: 33. باز می‌بینیم که 33 یعنی 3+3=6 پس 33 هم بر 3 بخش پذیر است پس اگر 33 تقسیم بر 3 شود حاصل می‌شود 11. خود 11 هم یک عدد اول است.پس تا اینجا داریم
      ——————297
      —————-99*3
      ————-33*3
      ———-11*3
      در کل داریم : 297=3*3*3*11

    1. 96 یک عدد زوجه پس اول به دو تقسیم کنیم میشه 90+6 که اگر بر دو تقسم بشه میشه 45+3 = 48 .
      48 هم زوجه پس باز بر دو تقسیم کنیم، میشه 40+8 که تقسیم بر دو بشه میشه 20+4 =24.
      24 هم زوجه پس بر 2 تقسیم کنیم میشه، 20+4 که اگر بر دو تقسیم بشه میشه 10+2.
      12 هم زوجه پس بر 2 تقسیم کنیم میشه : 6
      6 هم زوجه پس بر دو تقسیم کنیم میشه 3
      پس داریم:
      ———————————–96
      —————————–48—*—2
      ———————–24—*—2
      —————–12—*—2
      ————-6—*—2
      ——–3—*—2

    1. 190 میشه 19*10 میدانیم 10=2*5 و 19 هم عدد اول است. پس تجزیه 190 میشه 19*2*5