امروز یکشنبه ۰۵ خرداد ۱۳۹۸ و ساعت ۲۲:۰۶
عضویت در کانال تلگرام
عضویت در کانال تلگرام
ورود به بخش ریاضی هفتم ورود به بخش ریاضی هشتم ورود به بخش ریاضی نهم
جدیدترین مطالب ریاضی هفتم :
نمونه سوال امتحانی ریاضی هفتم نوبت دوم با پاسخ تشریحی
آزمون فصل چهارم ریاضی هفتم هندسه و استدلال با پاسخ تشریحی
آزمون فصل نهم ریاضی هفتم آمار و احتمال با پاسخ تشریحی

انواع ضرب در عبارت های جبری و ساده کردن آن ها

انواع ضرب در عبارت های جبری - درس در خانه

ابتدایی ترین نوع ساده کردن عبارت های جبری رو در درس جمع و تفریق جمله های جبری متشابه توضیح دادیم. حالا میخوایم یه ذره مسائل « ساده کردن » رو سخت تر کنیم. اگه توی عبارت جبری مون عمل ریاضی ضرب داشتیم باید چجوری ضرب کنیم؟ چند مدل ضرب وجود داره که الان میخوام شما رو با انواع ضرب در عبارت های جبری آشنا کنم…

 

 


انواع ضرب در عبارت های جبری

ابتدایی ترین نوع ساده کردن عبارت های جبری رو در درس جمع و تفریق جمله های جبری متشابه توضیح دادیم. حالا میخوایم یه ذره مسائل « ساده کردن » رو سخت تر کنیم. اگه توی عبارت جبری مون عمل ریاضی ضرب داشتیم باید چجوری ضرب کنیم؟ چند مدل ضرب وجود داره که الان میخوام شما رو با انواع ضرب در عبارتت های جبری آشنا کنم.

  • ضرب عدد در یک جمله ای 

در این حالت عدد مورد نظر با توجه به علامتش در ضریب یک جمله ای مون ضرب میشه و اصلا به متغیرش کاری نداریم. اون هرچی که میخواد باشه برای ما مهم نیست. مثال :

۵ × ۲x = 10x

-۲ × ۴ab = -8ab

-۶ × ( -۲xy ) = +12xy

۱۲ ( ۴y ) = 48y

-۸ ( -۱۵x ) = +120x

  • ضرب یک جمله ای در یک جمله ای

در این حالت برای اینکه کار شما رو راحت کنم میگم :

عدد توی عدد ضرب میشه، متغیر هم توی متغیر ضرب میشه

به مثال های زیر توجه کنید.

۵a × ۸b = 40ab

-۲b ( 4a ) = -8ab

( ۱۲x )( -3y ) = -36xy

۴۰xy ( -5ab ) = -200xyab

– ( -a ) = +a

– ( +b ) = -b

x ( 5y ) = 5xy

-a ( 9xy ) = -9axy

نکته ۱ :

این مطلب رو قبلا گفتم الان دوباره تکرار میکنم که وقتی یک متغیری رو بدون ضریب می بینید، ضریب اول ۱+ بوده و زمانی که فقط یه علامت منفی تنها می بینید یعنی ضریبش ۱- هستش. ۴ مورد آخری از مثال بالا رو بر همین اساس جواب دادیم.

نکته ۲ :

اگه بحث اعداد تواندار یادتون باشه، اون جا می گفتیم وقتی یه چیزی توی خودش ضرب بشه به تعداد دفعه هایی که ضرب شده توان میگیره. این قضیه رو همه جا باید رعایت کنیم از جمله در عبارت های جبری. مثال :

-۵x ( 4x ) = -20x²

-۴ab ( -6ab ) = +24a²b²

( ۵xyz² )( -۱۰xz ) = -50x²yz³

  • ضرب یک جمله ای در چند جمله ای

در این حالت یک چند جمله ای داریم که داخل پرانتز نوشته شده و قبلش یا بعدش یه دونه یک جمله هست که توش ضرب شده. این یک جمله ای رو باید توی تک تک جملات داخل پرانتز ، با توجه به نکته ای که بالا گفته شد، ضرب کنیم. یادمون باشه که وقتی ضرب انجام شد دیگه پرانتز رو نباید بنویسیم. مثال :

-۲a ( 5b + 4c )= -10ab – 8ac

۱۰x ( -7x + 8y ) = -70x² +۸۰xy

( ۴y + x )2y = 8y² + ۲xy

-۶a ( 8x – 12y +3z ) = -48ax +72ay -18az

۳a²b ( -5ab² -۹ab ) = -15a³b³  -۲۷a³b²

  • ضرب چند جمله ای در چند جمله ای

این دیگه میشه گفت کامل ترین مرحله ضرب هستش. برای انجام دادنش هم فقط کافیه تمام کارایی که از بالا تا اینجا رو یاد گرفتیم، همه رو باهم انجام بدیم اما با یه نظم و ترتیت خاصی که قاطی نشه. خب یعنی چیکار کنیم!؟

اینجا معمولا دوتا پرانتز داریم که توی هرکدوم چندتا یک جمله هست. یکی از حالت های ضرب کردن شون اینه که جمله اول از پرانتز اولی رو در تک تک جمله های پرانتز دوم ضرب کنیم و جوابشون رو بنویسم. بعدش همین کار رو به ترتیب برای جمله های بعدی از پرانتز اولی انجام بدیم. مثال :

( ۵a +3b )( -4a +2b) = 5a( -4a +2b) +3b( -4a + 2b) = -20a²+۱۰ab -12ab+6b²

( a +b )( a -b )= a( a -b ) +b( a -b)= a² -ab +ab -b²

( ۲a -1 )² = ( ۲a -1 )( 2a -1 ) = 2a(2a-1) -1(2a-1) = 4a² -۲a -2a +1

  • ساده کردن عبارت های جبری

اگر مطالب این درس، انواع ضرب در عبارت های جبری رو با مطالب جمع و تفریق جمله های جبری کنار هم بذاریم، در واقع داریم کار ساده کردن عبارت های جبری رو انجام میدیم . یعنی اول هرچی ضرب داره انجام میدیم. توی جوابای بدست اومده رو نگاه می کنیم اگه جمله های متشابه پیدا کردیم، باید اونا رو باهم جمع و تفریق کنیم تا جایی که دیگه هیچی با هیچی نتونه جمع و تفریق بشه. در این حالت میگن که عبارت جبری مون به ساده ترین حالت ممکن رسیده ! مثال :

۵( a + 3b ) – 4a ( 2 – b ) = (5a +15b)+ (-8a +4ab) = -3a +15b +4ab

تنها ۵a و ۸a- باهم متشابه بود.

(a+b)(a-b) +2a² -۲b² = (a² -ab +ab -b²) +۲a² -۲b² = ۳a² – ۳b²

اینجا a² با ۲a²  و ab- با ab+  و b²- با ۲b²-  متشابه بود.

دوستان خوب من در این درس با انواع ضرب در عبارت های جبری آشنا شدیم.


امیدوارم که مطالب این درس براتون مفید باشه. در صورتی که سوالی دارید میتونید از بخش ارسال دیدگاه اون رو با ما در میان بذارید و جواب سوال خود را در کمترین زمان ممکن (حداکثر 24 ساعت) مشاهده کنید.



درس قبلی :
درس بعدی :

شاید مطالب زیر برای شما مفید باشه :

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

  1. Mahmody۸۲ گفت:

    در عبارت b+bx میشه b رو با b ساده کرد؟
    ــــــــــ
    b

    • مهندس حسین آبادی گفت:

      ابتدا در صورت باید b را فاکتور گرفت (b(x+1
      الان b رو میشه با مخرج ساده کرد و جواب میشه x+1

  2. fatemeh گفت:

    سلام.مطالبتون عالیه
    فقط یه سوال داشتم اگه یه ÷ارانتز داشته باشیم و یه عددی بیرون پارانتز باشه
    اما بعد پارانتز نه قبلش اون وقت چیکارر میکنیم ؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟

    • مهندس حسین آبادی گفت:

      اگه عدد بعد از پرانتز، بدون هیچ علامت مثبت یا منفی آمده باشد،به معنی ضرب است. یعنی اگر میتوانستیم جواب داخل پرانتز را حساب کنیم،جواب بدست آمده باید در آن عدد ضرب شود. اگر جواب داخل پرانتز قابل محاسبه نبود، آن عدد در تک تک جملات داخل پرانتز ضرب می شود
      حال اگر بین آن عدد و پرانتز علامت مثبت یا منفی بود، دیگه به معنی ضرب نیست و فقط با جواب بدست آمده از پرانتز جمع یا تفریق می شود

  3. امین گفت:

    سلام اگر در ضرب چند جمله ای توان بیرون پرانتز ۳ باشه به چه صورت حساب میگنیم؟

  4. 1 گفت:

    خیلی خوب بود

  5. امیر گفت:

    عالی بود

  6. mr.raznahan گفت:

    سلام چگونه عبارت جبری را به ضرب تبدیل کنیم؟؟؟؟!!!!!

  7. mr.mohammad گفت:

    داداش با این توضیحاتت ۱۹ میشم**لایک داری.من معمولا تو کلاس گوش نمی دم میام تو خونه از اینترنت و بابام می پرسم….عاللللللیییییی

  8. حسین گفت:

    عالی بود

  9. امیرمحمد نجفی گفت:

    من که هیچی نفهمیدم تنها چیزیکه ۹فهمیدم متغیربود

  10. ابوالفضل قانعی گفت:

    با تشکر فراون سپاس

  11. هلیا گفت:

    من هیچی متوجه نشدم :/

  12. یاور رضایی گفت:

    خوب نبود

  13. یاور رضایی گفت:

    خیلی سوال های آسون بود .اگه میشه سوال های سخت تر در ضمن خیلی قشنگ توضیح ندادید من که راضی نبود
    م

  14. mahsy گفت:

    دوباره سلام ببخشید در معادله ای که درونش عدد توان دار وجود داره چیکار باید بکنیم

  15. mahsy گفت:

    میشه جواب سوالم رو بدید ۸ab_2abبه صورت ضرب دو عبارت
    aدر جمله اول به توان دو و در جمله دوم به توان سه است

  16. mahsy گفت:

    خیلی خوب عالی ممنون واقعا خیلی برای امتحان ترم بهم کمک کرد

  17. mahsy گفت:

    خوب بود

  18. نیاسا گفت:

    عالی بود مرسییییییی

  19. شکیبا گفت:

    به نظر من که عالی بود
    فکر کنم همه درس رو فهمیدم

  20. شکیبا گفت:

    به نظر من که عالی بود

  21. آتنا گفت:

    خوبه مرسی

  22. رویا گفت:

    عالی بود

  23. آرين گفت:

    عالی بود متشکرم…… 🙏

  24. آرين گفت:

    عالی بود ممنونم…… 🙏

  25. زیبا گفت:

    عالی بود ممنونم…… 🙏

  26. نرگس گفت:

    خیلی خوب بود😊

  27. ...... گفت:

    عالی عالی

  28. ...... گفت:

    خیلی خوب

  29. .... گفت:

    ممنونم‌ازتون

  30. Saeed.par گفت:

    واقعا خیلی ممنون نجاتم دادین عالی بودددددددددد

  31. joker گفت:

    واقعا خیلی ممنون نجاتم دادین عالی بودددددددددد

  32. زهرا گفت:

    خیلی متشکرم مطالبش به دردم خورد ممنون

  33. زهرا گفت:

    خیلی متشکرم مطالبش به دردم خورد ممنو

  34. نارین گفت:

    عالی واقعا ازش درس گرفتم. …..🙏🙏🙏☺☺☺☺

  35. بیتا گفت:

    عالیه

  36. ملیگا گفت:

    بسیار متن زیبا بود و خیلی جیزها به من اموخت اما خیلی خیلی مسخره بود

  37. z... گفت:

    سلام.واقعا خسته نباشید
    خیلی خیلی ممنووووووووووون

  38. حسن محمدی گفت:

    خیلی عالی بود ممنون از مطالبی که نوشتید بعضی از نکات رو اصلا نمیدونستم

  39. mahsa گفت:

    عالییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییی
    دستتون درد نکنه
    واسه امتحانم میخاستم

  40. ص گفت:

    بسیار عالییییییییی

    واقعا ممنون

  41. آیدا گفت:

    میشه ساده کردن عبارت های جبری رو به صورت دیگه ای توضیح بدین

  42. نغمه گفت:

    خوب بود مطالبش مفید بود

  43. امیررضا گفت:

    سلام ،چرا درعبارت جبری،۲A_B,که AوBدارای مقادیری هستند،Bداخل پرانتز قرارمیگیرد؟؟

  44. amirablis58 گفت:

    لطفا زود جواب بدین فردا امتحان دارم

  45. amirablis58 گفت:

    سلام خیلی عالی بود
    میشه لطفا جواب[۲x-4y+2[x-yو در اضایه x=2,y=-2 را بدهید

    • مهندس خسرو حسین آبادی گفت:

      سلام
      اول ساده میکنیم
      ۴x-6y
      که ۴x میشه ۸ و
      ۶y- میشه ۱۲+
      جواب نهایی میشه ۲۰

  46. ۳۳۳ گفت:

    سلام لطفا اگه میشه معادله های سال هشتم رو توضیح بدین من فرودا امتحان دارم وهیچی بلد نیستم..توسایت های دیگه هم فقط جواب تمرینات کتاب رو گذاشتن..هرچه زودتر ممنون میشم اگه توضیح بدید لطفا

    • مهندس خسرو حسین آبادی گفت:

      سلام
      فعلا به دلیل زیاد بودن تعداد کلاس های خصوصی زمان برای آموزش جدید در سایت نیست

  47. زهره گفت:

    عالییییییییییی بود

  48. .... گفت:

    ولی تا اونجا که من یادمه و تو نوشته هام میبینم ما اصلا توان و اینارو کاری نداشتیم تو این درس… من گیج شدم

    • مهندس خسرو حسین آبادی گفت:

      اگر قسمت های توانی رو بهتون درس ندادن، فعلا مطالعه نکنید.
      مربوط به ریاضی هشتم است اما بعضی معلم ها برای هفتمی ها هم میگن.

  49. محمد یاسین گفت:

    مرسی بابت سایت عالیتونننننننننننننننننننننننننننننننننننننننننننننن
    خیلی به دردم خورد
    بازهم از این مطالب مفید بگذارید

  50. ایلیا گفت:

    واقعا عالی بود
    یه سری نکات ریز رو فراموش کرده بودم
    مرسی 🙏

  51. فهیمه گفت:

    سلام.ممنون عالی بود ولی من اصلا نمیفهمم

  52. Yawsiw گفت:

    میشہ گفت ڪمے یاد گرفتمــــــــــღــــــــــ

  53. Yawsiw گفت:

    ڪے پایہ هشتمہ ؟!؟!؟!

  54. Yawsiw گفت:

    واقعا سختہ این فصل……

  55. پویا گفت:

    ندیدم فکر کنم عالی بود

  56. نادیا گفت:

    بد نبود

  57. RED BOY 1 گفت:

    مهندس حجم منشورییییییییی

  58. نادی گفت:

    خیلی خوب بود متشکریم من داداشم ریاضی هفتم یادش رفته بود امثال باید اونو بلد میشد که درس جدید رو یادبگیره که من. مطالب رو ازاینجا برداشتم خیلی خوب یاد گرفت

    • مهندس خسرو حسین آبادی گفت:

      خواهش میکنم. خیلی خوشحالم که مطالب آموزشی ما برای شما و برادرتون مفید و سودمند بوده
      موفق باشید

  59. یونس گفت:

    خیلی عالی بود مهندس ممنونم

  60. Erfan گفت:

    کمی خوب بود لطفا بیشتر توضیح یدهید

  61. عرفان گفت:

    واقعا خیلی خیلی متشکرم خیلی به دردم خورد

  62. pooya گفت:

    عالی بود ممنونم

  63. متین گفت:

    عالی بود ، واسه کلاس هفتمی ها لطفا واضح تر بگید

  64. بارانا گفت:

    سلام..واااقعا ممنون خیییلی خوب توضیح دادین ترتیب توضیحتون هم باعث میشه بهتر تو ذهن بمونه مرررسیی🙏🏻❤😗👍🏻

  65. علی گفت:

    واقعا عالی بوددددددددددددددددددددددددد خیلییییییییی به من کمک کردددددددددددد💗💗💗💗💗💗💗💗💖💖💖💖💖💖😙😙😙😙😙😙😙

  66. ثمین گفت:

    خیلی خوب بود

  67. اسنا گفت:

    ساده شده ى عبارت ٢aبه توان ٣ + ٢a به توان ٣ چه قدر مى شه؟
    توانا مال a هستند

  68. آریانا گفت:

    چرا شماانقدر خوبید ؟ می دونید چقدر بدردم خورد ؟ واقعامرسی … خیلی خیلی ممنون … لطفا فاکتر گیری هم بگید . تو رو خدا . مثلا ساده کردن یک عبارت کسری که در صورت هر دو دوجمله اند … . بازم ممنون . موفق باشید .

  69. میلاد گفت:

    من میخاستم بگم مطالبت خوندم اولش بلد نبود ولی بعد فهمیدم مطالب عالی دمتون گرم

  70. JÄVÃD گفت:

    کسی فهمید ¿¿¿

  71. ho3ein17 گفت:

    عاولی 🙂

  72. صبا گفت:

    مثلا سوال داده نه ایکس ب توان ده ضربدر پنج ایکس ب توان ده

  73. حسام گفت:

    واقعا عالی بود من مال معلمم هم متوجه نمیشدم ولی مال شمارو کاملا فهمیدم عالی بود عاللللیییییی معرکه

  74. S گفت:

    بسیار عالی وقابل فهم

  75. اسرا گفت:

    خیلی ازتون متشکرم واقعا بسیار عالی بود .مرسی good bay. thankyou

  76. Masud گفت:

    خیلی عالی بود واقعا ازتون ممنونم

  77. ایدا گفت:

    عالی بود

  78. سینا گفت:

    عالی بود خدایی ولی پایینی 👇 یکم گیچ میکنه ادم رو در کل سپاس

  79. اهورا گفت:

    عالی بود

  80. Amir گفت:

    ببخشید بعضی وقتا نیاز به افزودن و کاستن اعداد به عبارتی جبری داریم اصول این ها چیه

  81. فاطمه گفت:

    لطفاً جواب این رو واسم بنویسید،سوال: بیست تا عبارت جبری ساده شده بنویسید؟
    ۴ax+a²+ax=5ax+a²

  82. فاطمه گفت:

    ۴ax+a²+ax=5ax+a²

  83. Soroush Davodian گفت:

    سلام. اگه میشه عبارت جبری زیر رو ساده کنید:
    =(۴x×۲y)-2(2x×۵y)

  84. MEHDI گفت:

    از شما جناب حسین آبادی بسیار متشکریم بابت زحماتتون❤

  85. MEHDI گفت:

    کسانی ک درسی به این اسونی رو نفهنیدن به نظر بنده برن از کلاس چهارم دبستان شروع کنن بهتره..😞

  86. مهتاب گفت:

    افتضاححححححححح

  87. سمانه گفت:

    ممنون عالی بود خیلی بهم کمک کرد

  88. مهرزاد گفت:

    درمورد عبارت های جبری به صورت کلامی رو توضیح بدید

  89. حسین گفت:

    عالیه کسی که تو کلاس متوجه نمیشه بعضی جاهارو مثل من میتونه واقعا استفاده کنه مثال هاشم عالیه کلا همه چی تمومه
    لایک داره👍👍👍👍👍👍👍👍

  90. اخلاص گفت:

    عالییییییییییییییییییییییییییییییییییییییی

  91. حسن روحی گفت:

    با عرض سلامو خسته نباشید ازتون خیلی متشکرم بهم خیلی کمک کرد معلممون عصبی بود باید هر جلسه توی ورق درس رو توضیح میدادیم ممنونم ازتون تو امتحانم کمکم کرد میسی

    • مهندس خسرو حسین آبادی گفت:

      سلام خدمت شما
      خیلی خوشحالیم که مطالب آموزشی ما مورد پسند شما قرار گرفته

  92. حدیث گفت:

    خیلی خوب بود

  93. Ashkan Dadgar گفت:

    من امتحان داشتم و این خیلی به من کمک کرد ممنون عالی بود !!!

  94. پرهام گفت:

    خیلی ممنون ازتون دستتون درد نکنه واقعا عالی بود

  95. فتانه گفت:

    عالی بود😘😘😘 خیلی هم آسون بود 💋💋💗💗

  96. حورا گفت:

    خیلی خیلی ممنون,عالی بود,اگه این مطلب شما نبود,من هیچی نمی فهمیدم:-P;-)

  97. محدثه گفت:

    خواهش میکنم نمونه سوال برام بذارین هرچه سریع تر بهتر 😢

  98. محدثه گفت:

    اره واقعا

  99. محدثه گفت:

    نمونه سوال میخوام

  100. اتنا 😎😎😎 گفت:

    سوالات در حد لازم خلاصه شده و طوری توضیح داد اند که هر کسی می توان مطالب رابه درستی یاد بکیرد
    واقعا 👍👍👍👍👍👌👌👌👏👏

  101. Z گفت:

    سلام
    سوال :
    (٢x)(2x)

    همین عبارت منتها یکی از٢xها به توان دو چقدر می شود

  102. مهربانو گفت:

    سلام اگه بخواهیم سه تا پرانتز رو در هم ضرب کنیم مثلن
    X-X1)(X-X2)(X-X.)(
    راه ساده تری وجود داره.
    ممنون

    • سارا گفت:

      ن راه دیگه وجود نداره گلم

    • مهندس خسرو حسین آبادی گفت:

      سلام
      جواب دو پرانتز اولی رو ابتدا حساب کنید.سپس جواب بدست آمده را در پرانتز سوم ضرب کنید.
      امکان داره مسئله طوری طرح شده باشه که بتوان از اتحادهای جبری استفاده کرد که مربوط به ریاضی نهم هستش

  103. مجتبی گفت:

    عالی بود

  104. محدثه گفت:

    خیلی خوب بود

  105. ******* گفت:

    عالی بود

  106. زهراافشار گفت:

    من که هیچی نفهمیدم😞

  107. سایه گفت:

    عالی ممنون از راهنماییهاتون.

  108. مهدی گفت:

    خیلی خوب بود بدردم خورد متشکر لایک داری

  109. جبار گفت:

    خوبه بد نیست

  110. سید عباس گفت:

    با سلام و خسته نباشید خدمت شما. خییییلی مفید بودند فقط لطفا ساده کردن کسرها رو توضیح بدید ممنون میشم

  111. اسرا عباسی گفت:

    با سلام لطفا واضح تر و نکته به نکته توضیح بدید☺

  112. علی اصغر میرزایی گفت:

    سلام ممنون خیلی عالی بود
    فقط لطفا این مساله رو برام حل کنید
    ۴x+2g+10x-

  113. داغستانی گفت:

    عاااااااااااااااااااالی بود ممنون از توضیحات مفیدتون

  114. تتتتتت گفت:

    عالی

  115. محبوبه بیات گفت:

    اگه میشه توضیح خود عبارت جبری رو هم بنویسید از شما تشکر

  116. ابوالفضل گفت:

    خیلی خوب بود

    • مدیر سایت گفت:

      سلام ابوالفضل جان
      هر نظری یا سوالی در جهت بهتر شدن مطالب سایت دارید با ما در میان بذارید

  117. سید مهدی گفت:

    سلام ایا این درسته: در جمع تفریق عبارت های متشابه توان دار ، متغیر ها را جمع وتفریق کرده و یکی از توان ها را مینویسیم مثا۳a²=۲a²+ a²
    میشه قوانین جمع و تفریق رو بگید یاعلی

    • مدیر سایت گفت:

      سلام سید مهدی عزیز
      بله این جمله شما صحیح هست.
      همیشه در جمع و تفریق عبارت های متشابه ، ضرایب عددی که پشت متغیرها هست رو جمع و یا تفریق می کنیم و عبارت متشابه رو جلوش می نویسیم.
      مثال :
      ۵x² +۹x² = +۴x²-
      ۱۲x²y³ -۳۰x²y³ = -۱۸x²y³

  118. مهدی گفت:

    معادله جبری کسریشم میتونید توضیح بدید ممنون میشم