دانلود رایگان نمونه سوالات امتحانی

احتمال سکه و تاس و بررسی همه حالت های ممکن در احتمال

احتمال در ریاضی نشان دهنده یک نسبت است. نسبت تعداد حالت های مطلوب بر تعداد همه حالت های ممکن. در بحث احتمال مهم ترین کار این است که …


احتمال سکه و تاس و بررسی همه حالت های ممکن در احتمال

احتمال در ریاضی نشان دهنده یک نسبت است. نسبت تعداد حالت های مطلوب بر تعداد همه حالت های ممکن. در بحث احتمال مهم ترین کار این است که بتونیم همه حالت های ممکن برای یک پیشامد را بنویسیم.

مثلا وقتی یک سکه و یک تاس را همزمان پرتاب می کنیم. ممکن است عدد سکه پشت و تاس عدد 5 بیاید. این یکی از حالت های ممکن است.

حالت های ممکن برای یک سکه «رو» یا «پشت» آمدن آن است. (یعنی 2 حالت)

حالت های ممکن برای یک تاس آمدن هر یک از اعداد 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، یا 6 است. (یعنی 6 حالت)

مثال 1 :

حال وقتی سکه و تاس را همزمان پرتاب می کنیم همه حالت های ممکن 12 حالت می شود. این حالت ها را به شکل زیر یادداشت می کنیم:

(پ ، 1)  (پ ، 2)  (پ ، 3)  (پ ، 4)  (پ‌ ، 5 )  (پ ، 6)

(رو ، 1)  (رو ، 2)  (رو ، 3)  (رو ، 4)  (رو‌ ، 5 )  (رو ، 6)

اگر از ما بخواهند احتمال این را حساب کنیم که (سکه پشت و تاس عدد زوج) بیاید را حساب کنیم. از بین 12 حالت بالا فقط حالت های (پ ، 2) (پ ، 4) (پ ، 6) یعنی 3 حالت مطلوب ما هستند. بنابراین احتمال برابر است با 3 دوازدهم.

مثال 2 :

فرض کنید دو تاس را همزمان پرتاب می کنیم. همانطور که گفتیم برای هر تاس 6 حالت ممکن است رخ دهد. یعنی ممکن است یکی از اعداد 1 تا 6 بیاید. حال اگر دو تاس را همزمان پرتاب کنیم 36 حالت پیش می آید.

تاس اول 1 بیاید، تاس دوم می تواند از 1 تا 6 بیاید. تاس اول 2 بیاید، تاس دوم می تواند از 1 تا 6 بیاید. و …

(1 ، 1)  (1 ، 2)  (1 ، 3)  (1 ، 4)  (1‌ ، 5 )  (1 ، 6)

(2 ، 1)  (2 ، 2)  (2 ، 3)  (2 ، 4)  (2‌ ، 5 )  (2 ، 6)

(3 ، 1)  (3 ، 2)  (3 ، 3)  (3 ، 4)  (3‌ ، 5 )  (3 ، 6)

(4 ، 1)  (4 ، 2)  (4 ، 3)  (4 ، 4)  (4‌ ، 5 )  (4 ، 6)

(5 ، 1)  (5 ، 2)  (5 ، 3)  (5 ، 4)  (5‌ ، 5 )  (5 ، 6)

(6 ، 1)  (6 ، 2)  (6 ، 3)  (6 ، 4)  (6‌ ، 5 )  (6 ، 6)

می خواهیم احتمال این را حساب کنیم که در پرتاب دو تاس، تاس اولی فرد و تاس دومی زوج بیاید. از بین 36 حالت بالا ، فقط 9 حالت های زیر، مطلوب ما هستند.

(1 ، 2)  (1 ، 4)  (1 ، 6)  (3 ، 2)  (3 ، 4)  (3 ، 6)  (5 ، 2)  (5 ، 4)  (5 ، 6)

بنابراین احتمال این پیشامد برابر با 9 سی و ششم است.

در حال به روز رسانی …


پیشنهاد میکنم درس های زیر رو مطالعه کنید:

امیدوارم که مطالب این درس براتون مفید باشه. در صورتی که سوالی دارید می توانید از بخش ارسال دیدگاه آن را با ما در میان گذاشته و جواب سوال خود را در کمترین زمان ممکن (حداکثر 24 ساعت) مشاهده کنید.

پاسخی بگذارید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد.